多角形求法


單數角繪圖

 

計算法

  • 內角合= （n-2）×180°。 n= 內角數。（檢定常考）
  • 內角角度= 內角合/內角數（n）。（檢定常考）
  • 圓心角= 360°/內角數（n）。
    例：七角；內角合= （n-2）×180°= （7-2）×180°= 900°

  • 內角角度= 內角合/內角數（n）= 900°/7= 128.57°
  • 圓心角= 360°/內角數= 360/7= 51.43°
    例：五角；內角合= （n-2）×180°= （5-2）×180°= 540°

  • 內角角度= 540°/5= 108°
  • 圓心角= 360°/5= 72°

 

實作

問題來了，綜觀上述兩例，五角的內角為整數，且以製圖方式也容易繪製準確的角度，但是七、十一角之類的內角角度為小數（除不盡的小數），因此也不易繪製出絕對正確的多邊角。

以我個人的經歷，這類問題只有在教學或是檢定才會發生，且多數是學科。實作程序如下：（以七角為例）

  1. 繪製一個正圓。
  2. 繪製一條半徑交於圓，此點暫定為 a1。
  3. 自圓心依圓心角繪製一條線交於圓，此點暫定為 a2。由上例中已經算出 51.4285° ，只能用量角器約略測量這個角度，實際上因為眼睛的誤差很大，也沒有辦法目測到細微的角度，這個角度只是當作參考值。
  4. 以圓規量取半徑到圓心角之間的圓弧距離（a1-a2）。
  5. 以此為半徑畫弧，依序以 a2 為圓心畫弧交於圓，求得 a3、a4、a5、a6、a7，當 a7 與 a1 完全重疊時，就代表所繪製的七角形是正確的，如果短少或超過而未相接，則加長或減短圓規半徑，重新測繪，直到準確為止。

曾省三
拙園創意木工創辦人

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