多角形求法


單數角繪圖

 

計算法

  • 內角合= (n-2)×180°。 n= 內角數。(檢定常考)
  • 內角角度= 內角合/內角數(n)。(檢定常考)
  • 圓心角= 360°/內角數(n)。
    例:七角;內角合= (n-2)×180°= (7-2)×180°= 900°

  • 內角角度= 內角合/內角數(n)= 900°/7= 128.57°
  • 圓心角= 360°/內角數= 360/7= 51.43°
    例:五角;內角合= (n-2)×180°= (5-2)×180°= 540°

  • 內角角度= 540°/5= 108°
  • 圓心角= 360°/5= 72°

 

實作

問題來了,綜觀上述兩例,五角的內角為整數,且以製圖方式也容易繪製準確的角度,但是七、十一角之類的內角角度為小數(除不盡的小數),因此也不易繪製出絕對正確的多邊角。

以我個人的經歷,這類問題只有在教學或是檢定才會發生,且多數是學科。實作程序如下:(以七角為例)

  1. 繪製一個正圓。
  2. 繪製一條半徑交於圓,此點暫定為 a1。
  3. 自圓心依圓心角繪製一條線交於圓,此點暫定為 a2。由上例中已經算出 51.4285° ,只能用量角器約略測量這個角度,實際上因為眼睛的誤差很大,也沒有辦法目測到細微的角度,這個角度只是當作參考值。
  4. 以圓規量取半徑到圓心角之間的圓弧距離(a1-a2)。
  5. 以此為半徑畫弧,依序以 a2 為圓心畫弧交於圓,求得 a3、a4、a5、a6、a7,當 a7 與 a1 完全重疊時,就代表所繪製的七角形是正確的,如果短少或超過而未相接,則加長或減短圓規半徑,重新測繪,直到準確為止。

曾省三
拙園創意木工創辦人

Email:
chiayisan@yahoo.com.tw

地址:高雄市橋頭區甲昌路華興巷 41 號